В XVI веке нашей эры голландский математик Людольф ван Зеулен потратил десять лет на удвоение углов многоугольника и вычисление константы «пи» с точностью до двадцати знаков после запятой. Он завещал, чтобы найденные им цифры были начертаны на его надгробии. А сама константа стала известна как число Людольфа.
История
Впервые обозначением этого числа греческой буквой
- » width=»»» height=»» /> (Архимед),
- » width=»»» height=»» /> (приведено в книге индийского мыслителя и астронома Арьябхаты в V веке нашей эры),
- » width=»» height=»» /> (оценка приписывается современнику Арьябхаты, древнекитайскому астроному Цзу Чунь-цзи).
- 510 знаков после запятой: π ≈ 3, 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362. ..
- Сто миллиардов знаков после запятой (2000
Свойства
Соотношения
Известно много формул с числом π :
Трансцендентность и иррациональность
-
числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения числа » width=»» height=»» /> в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр дал более строгое доказательство иррациональности чисел π и π 2 .
- В 1882 году Фердинанд Линдеманн, профессор Кенигсбергского, а затем Мюнхенского университетов, сумел доказать трансцендентность числа π . Доказательство было упрощено Феликсом Клейном в 1894 году.1
- Поскольку в геометрии Евклида площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2 500 лет.
Это основные формулы, которые должен знать каждый студент. Также иногда бывает необходимо вычислить площадь не всего круга, а только его части — сектора. Вот формула для вычисления площади сектора круга. Выглядит она следующим образом:
Все окружности похожи
Если сравнить круги разных размеров, то можно заметить следующее: размеры разных кругов пропорциональны. Это означает, что если вы увеличиваете диаметр круга в определенное количество раз, то длина этого круга увеличивается в такое же количество раз. Математически это можно записать следующим образом:
C 1 C 2 = d 1 d 2 (1) где C1 и C2 — длины двух разных окружностей, а d1 и d2 — их диаметры. Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности — уже знакомой константы π . Из соотношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на коэффициент пропорциональности π, который не зависит от окружности:
Мы также можем записать эту формулу в другой форме, выразив диаметр d через радиус R этой окружности:
Именно эта формула является путеводителем в мир окружностей для семиклассников.
С древности люди пытались установить значение этой константы. Например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:
C 2 S = , 12 где S — площадь круга, C — длина окружности (круга). Если подставить в эту формулу уже знакомые школьнику выражения площади круга S = π r 2 и длины окружности C = 2 π R, то получим:
(2 π R) 2 π R 2 = 12 В Древнем Египте пи имело более точное значение. В папирусе, составленном писцом по имени Ахмес около 2000-1700 гг. до н.э., содержатся рецепты решения различных практических задач. Например, используйте формулу для нахождения площади круга.
8 2 S = ( d ) 9 Из каких соображений он получил эту формулу? — Это неясно. Возможно, она основана на его наблюдениях, как это было и у других древних философов.
По стопам Архимеда
— Какое из двух чисел больше: 22/7 или 3,14? — Они равны. — Почему? — Каждый из них равен pi. А. А. Власов. из анкеты кандидата.
Некоторые люди считают, что дробь 22/7 равна числу пи. Однако это неверно. Помимо ошибочных ответов в вышеупомянутом экзамене (см. надпись), к этой группе добавилась очень интересная загадка. Задача: «Переставьте одно соответствие так, чтобы равенство было верным».
Решение заключается в следующем.
Многие знают, что приближение π = 22/7 было определено древнегреческим математиком Архимедом. В честь этого приближенное выражение часто называют «числом Архимеда». Архимеду удалось не только найти приближение к π, но и определить точность этого приближения, то есть узкий числовой диапазон, к которому принадлежит π. В своих трудах Архимед доказал следующую цепочку неравенств, выражаясь современным языком
10 6336 14688 1 3 π 3 71 1 1 7 2017 4673 4 2 можно записать более просто как 3.140 909.< π < 3,1 428 265.
Как видно из неравенства, Архимед получил достаточно точное значение, близкое к 0,002. К своему удивлению, он нашел число с двумя знаками после запятой — 3,14. Это значение чаще всего используется в простых расчетах.
-
Сколько число Пи и побит ли рекорд 2005 года? – Рекорд побит жителем Индии Мине. Он смог назвать 70.000 символов. Неофициально невероятный успех повторила девушка Акира Харагуи. Ей удалось назвать 100.000 знаков, но рекорд не был засчитан, поскольку не было эксперта Гиннеса.
История числа Пи
Число «пи» известно уже около 4000 лет. На одной вавилонской табличке (ок. 1900-1680 гг. до н.э.) показано, что число записывалось как пи = 3,125, что уже является достаточно хорошим приближением к современному.
«Папирус Эймса (папирус Линда или Линд, ок. 1650 г. до н.э.)» — очень полезный источник информации о древнеегипетской математике. Египтяне вычисляли площадь круга по формуле, в которой пи приблизительно равнялось 3,1605.
Первым человеком, вычислившим пи, был Архимед (287-212 гг. до н.э.). Он определил, что истинное значение числа пи равно . Он определил, что истинное значение числа пи находится между .
На протяжении почти тысячи лет самое близкое значение числа пи было вычислено китайским математиком и астрономом Чжу Чунчжи (429-500) в 480-х годах. Он вывел: 3,1415926 Pi 3,1415927 и Pi ≈ 355/113.
Сегодня используется алгоритм Чудновского — быстрый алгоритм вычисления числа пи, разработанный братьями Чудновыми. Он отображает более триллиона знаков после запятой.
В 1700-х годах математики начали использовать греческую букву пи, введенную Уильямом Джонсом в 1706 году. Использование этого символа стало общепринятым, когда Леонгард Эйлер принял его в 1737 году.
Леонгард Эйлер, математик, родился в 1707 году в Базеле, Швейцария, умер в 1783 году в Санкт-Петербурге, Россия, художник Йозеф Фридрих Август Дальбес.
А если бы мы не знали Пи?
Путешествия на автомобиле
Во-первых, пи позволяет точно вычислять и создавать окружности. Представьте, что каждое из колес вашего автомобиля немного смещено от центра. Вы не только будете вынуждены постоянно тратить большие деньги на механика, но и ваша поездка станет менее комфортной.
Путешествия по воздуху
Пи играет важную роль в расчете времени и расстояния полета самолета. Когда самолеты летят на большие расстояния, они летят по дуге, потому что Земля круглая.
Ни телевизора, ни радио, ни телефонов
Инженеры используют пи для расчета и оптимизации звуковых волн.
Казино
Формула всеми любимого нормального распределения (также называемого распределением Гаусса) вычисляется с помощью числа пи. Проще говоря, пи играет важную роль в теории вероятности и статистических формулах, поэтому использование пи делает азартные игры более предсказуемыми. Этот расчет затем используется для открытия казино с надежным представлением о том, какой процент клиентов выиграет, а какой — проиграет.
Многие игры в футбол, баскетбол или теннис были бы невозможны, потому что мяч должен быть идеально круглым.
Еще одно правило запоминания — соотнести число «пи» с числом букв в словах стихотворения. Например.
Число Пи, что такое? Его краткая история
Число «пи» — это символ математической константы. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Это число было предложено английским математиком Джонсом в 1706 году; в 1737 году π получил свое официальное название от математика Эйлера.
Однако на самом деле это значение существует уже более 4 000 лет. Во всяком случае, древнеегипетские математики подтвердили, что длина окружности относительно ее диаметра одинакова для любой окружности. Ценностей три.
Архимед, Хирн и Алиабата были математиками, которые в течение длительного времени вывели точное значение числа «пи». Однако именно китайский математик Чжу Чунчжи в 480-х годах прошлого века открыл самое приблизительное число. В то время число имело около 10 знаков после запятой. Голландцу Рудольфу удалось назвать еще 20 цифр, и этот процесс занял 20 лет. Позже археологи обнаружили его дневник со следующими 15 числами: к 1500 году значение числа пи уже достигло 35 цифр.
Как только мир обзавелся компьютерными системами, их стоимость стала резко возрастать. Количество знаков после запятой выросло до триллионов.
Число Пи, особенности и факты
-
Никому, никогда не удастся узнать точное значение данной цифры. Почему? – это иррациональное число и его можно раскрыть только в бесконечной форме непериодической десятичной дроби.
-
Сколько число Пи и побит ли рекорд 2005 года? – Рекорд побит жителем Индии Мине. Он смог назвать 70.000 символов. Неофициально невероятный успех повторила девушка Акира Харагуи. Ей удалось назвать 100.000 знаков, но рекорд не был засчитан, поскольку не было эксперта Гиннеса.
Существует система письма, называемая «пилиш» (от английского «pi», «pilish»), в которой длина последовательных слов соответствует цифре «пи» в числе. Первое слово в произведении должно состоять из трех букв, второе — из одной буквы, затем из четырех, затем еще из одной, затем из пяти и так далее до цифры «пи».
Чему равно число Пи
Поскольку пи — иррациональное число, его нельзя выразить в виде простой дроби. Короче говоря, пи — это то, что математики называют бесконечной «бесконечной дробью». Это выглядит следующим образом.
Существует даже мировой рекорд Гиннесса, и 21 марта 2015 года индиец Раджвир Мин смог запомнить и воспроизвести цифры числа «пи» до 70 000 знаков после запятой. Между тем, некоторые программисты вычислили значение числа «пи» до более чем 22 триллионов цифр. О таких достижениях часто объявляют в ежегодный государственный праздник 14 марта (3/14), День Пи.
Однако, к счастью, нет необходимости использовать все цифры числа Пи, сокращая его до 3,14 или 3,14159. Однако, если вам интересно, сайт piday.org содержит цифры числа Пи с точностью до миллионной доли.
Как вычислили значение Пи
Число Пи известно уже около 4000 лет и впервые было использовано древними вавилонянами. Сохранились древние каменные таблички, датируемые примерно 1900-1680 годами до нашей эры, на которых пи записано как равное 3,125. Аналогичные открытия были сделаны в Древнем Египте, где в папирусе Линдо 1650 года до н.э. площадь круга вычисляется по формуле, которая дает приближенное значение числа Пи — 3,1605.
Первый зафиксированный расчет числа пи был сделан Архимедом из Сиракуз (287-212 гг. до н.э.). Архимед был ученым, который обещал сдвинуть землю, если ему дать точку опоры. Он использовал теорему Пифагора для нахождения площадей двух многоугольников, а затем вычислил площадь круга из площади правильного многоугольника, вписанного в круг, и площади правильного многоугольника, заключающего круг, определив таким образом приблизительное значение окружности. Таким образом, Архимед нашел приблизительное значение числа Пи между 3,1428 и 3,1408.
Затем, в 1706 году, британский математик Уильям Джонс выразил эту константу в символе пи и использовал для ее вычисления значение 3,14159.
